Question

已知圆经过两点P(4,－2)Q(－1,3)，且在Y轴上截得的线段长为4√3，半径小于5。1.求直线PQ与圆C的方程.2....

已知圆经过两点P(4,－2)Q(－1,3)，且在Y轴上截得的线段长为4√3，半径小于5。1.求直线PQ与圆C的方程.2.若直线L∥PQ.且L与圆C交于点A.B， ∠AOB=90度，求直线L的方程.

Answer 1

1
求的PQ方程为x+y-2=0，C在PQ中垂线y=x-1上
设C（n，n-1），则r^2=|CQ|^2=（n+1）^2+（n-4）^2
有r^2=（2√3）^2+|n|^2
∴n=1，r^2=13
∴圆C的方程（x-1）^2+y^2=13
2
字数有限直线方程L为y=-x+4或y=-x-3.

Answer 2

解：（1）直线PQ的方程为y-3=3+2 -1-4 ×（x+1）
即直线PQ的方程为x+y-2=0，
C在PQ的中垂线y-3-2 2 =1×（x-4-1 2 ）
即y=x-1上，
设C（n，n-1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，
由题意，有r2=（2 3 ）2+|n|2，
∴n2+12=2n2-6n+17，
∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），
∴圆C的方程为（x-1）2+y2=13．
（2）设直线l的方程为x+y+m=0，
由 x+y+m=0 (x-1)2+y2=13 ，
得2x2+（2m-2）x+m2-12=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=1-m，x1x2=m2-12 2 ，
∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m-12=0，
∴m=3或-4（均满足△＞0），
∴l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0．

Answer 3

利用y=kx+b过P,Q点可得直线PQ y=-x+2
圆心在PQ中垂线上,中垂线过点(3/2,1/2),斜率-1/k=1,中垂线方程y=x-1，余下与 一楼解法同
圆O的方程（x-1）^2+y^2=13
圆心（1,0）

Answer 4

思路：先用两点式写出直线方程，然后求圆的方程
第二问，利用两直线平行，斜率相等求解