Question

在RLC串联交流电路中，已知R=30欧，L=127mh,C=40μF，电路两端交流电压U=311sin314tV,求电路有功功率。

我知道有功功率的公式为，p=UIcosα。但是不知道cosα怎么求。

Answer 1

解答：

XL=ωL=314x0.127≈40Ω

Xc=1/ωC≈80Ω

Z=R+j（XL-Xc)=30-j40=50∠-37°

电压有效值为220V

电流有效值为220/50=4.4A

P=UIcosφ=220x4.4x0.8=774w

Q=UIsinφ=220x4.4x0.6=581Far

S=UI=220X4.4=968VA

证明如下：

假设：

Ua=Um*sin（ωt+120°）

Ia=Im*sin（ωt+120°-θ）

那么，

Pa

=Ua*Ia

=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-θ）

=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt+240°-θ)]

以上内容参考：百度百科-有功功率

Answer 2

算出L和C的阻抗，然后相减得到一个差值d，则有(cosa)^2=R^2/(R^2+d^2)

Answer 3

cosα=R/z的模，Z等于根号下R的平方加(XL-XC)的平方，
XL=314*127*0.001
XC=1/314*40*0.000001

Answer 4

画向量图，得到一个阻抗三角形，可以算出tanα=4/3,通过 arctanα可以算出α=53度，或者求出阻抗Z=30-j40欧，α=arctanX/R,α=53度