Question

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Answer 1

、切比雪夫不等式：设随机变量X有期望E(X)与方差D(X)，则对任意正数ε，有
P{|X-E(X)|≥ε}≤D(X)/ε^2,
或P{|X-E(X)|＜ε}≥1-D(X)/ε^2.
它表明，当D(X)很小时，X落入区间E(X)-ε，E(X)+ε是大概率事件，也即X的概率分布集中在期望E(X)附近。
2、贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概率：p=P(A)，则对任意正数ε有：
它表明：当n充分大时“频率m/n与概率p的绝对偏差小于任意给定的正数ε”。这正是“概率是频率稳定值”的确切含义。
贝努利大数定律成立的条件是，独立重复试验。
3、独立同分布序列的切比雪夫大数定律 设独立随机变量序列X1，X2，... ，Xn，...服从相同的分布，E(Xi)=μ,D(X)=σ^2(i=1,2...),则对于任意正数ε，有
它表明：n充分大时，“试验值~X与期望μ的绝对偏差小于任意给定正数ε”几乎必然会发生，这正是“期望是试验平均值的稳定值”的确切含义。
概率论中，大数定律是随机现象的统计稳定性的深刻描述：时也是数理统计的重理论基础。
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二、了解独立同分布序列的中心极限定理，知道棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。
1、独立同分布序列的中心极限定理
当n充分大时，独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布N(nμ,nσ^2)
当n充分大时，独立同分布随机变量的平均值的分布近似于正态分布N(μ,σ^2/n)
2、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
在贝努利试验中，若事件A发生的概率为p,又设m为n次独立重复试验中事件A发生的频数，则当n充分大时，m近似服从正态分布N(np,npq);
在贝努利试验中，若事件A发生概率为p,又设m/n为n次独立重复试验中事件A发生的频率，则当n充分大时，m/n近似服从正态分布N(p,pq/n)