n 是正整数,证明:13能整除2的4n+2次方+3的n+2次方
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数学归纳法
n=1时,2的4n+2次方+3的n+2次方=64+27=91能被13整除
若n=k时,2的4k+2次方+3的k+2次方能被13整除
则n=k+1时,
2的4(k+1)+2次方+3的(k+1)+2次方
=16*2的4k+2次方+3*3的k+2次方
=13*2的4k+2次方+3(2的4k+2次方+3的k+2次方)
这两项都是13的倍数,所以2的4(k+1)+2次方+3的(k+1)+2次方能被13整除.
所以13能整除2的4n+2次方+3的n+2次方
证毕.
有问题追问.
有别的问题可以向我提问.
n=1时,2的4n+2次方+3的n+2次方=64+27=91能被13整除
若n=k时,2的4k+2次方+3的k+2次方能被13整除
则n=k+1时,
2的4(k+1)+2次方+3的(k+1)+2次方
=16*2的4k+2次方+3*3的k+2次方
=13*2的4k+2次方+3(2的4k+2次方+3的k+2次方)
这两项都是13的倍数,所以2的4(k+1)+2次方+3的(k+1)+2次方能被13整除.
所以13能整除2的4n+2次方+3的n+2次方
证毕.
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