Question

把（a+b+c+d）（b+c-a-d）（c+a-b-d）（a+b-c-d）+16abcd因式分解为 ___ ．

Answer 1

原式=[（a+b）+（c+d）][（c-d）+（b-a）][（c-d）-（b-a）][（a+b）-（c+d）]+16abcd
=[（a+b） ² -（c+d） ² ][（c-d） ² -（b-a） ² ]+16abcd
=（a ² +b ² -c ² -d ² +2ab-2cd）（c ² +d ² -a ² -b ² -2cd+2ab）+16abcd
=（2ab-2cd） ² -（a ² +b ² -c ² -d ² ） ² +16abcd
=4a ² b ² +4c ² d ² -8abcd+16abcd-（a ² +b ² -c ² -d ² ） ²
=4a ² b ² +4c ² d ² +8abcd-（a ² +b ² -c ² -d ² ） ²
=（2ab+2cd） ² -（a ² +b ² -c ² -d ² ） ²
=（2ab+2cd+a ² +b ² -c ² -d ² ）（2ab+2cd-a ² -b ² +c ² +d ² ）
=（a+b+c-d）（a+b-c+d）（a-b+c+d）（-a+b+c+d）．
故答案为：（a+b+c-d）（a+b-c+d）（a-b+c+d）（-a+b+c+d）．