Question

(2/2)）求三角形面积的最大值

Answer 1

根据余弦定理，
9=c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab≥2ab+ab=3ab，
所以ab≤3，
S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab≤3√3/4，
当且仅当a=b=√3时，等号成立，
即三角形ABC面积的最大值为3√3/4。

Answer 2

tanA＋tanB=√3(1－tanAtanB)，则tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/[1－tanAtanB]=√3，则C=120°，则：cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)=－1/2，因a²＋b²≥2ab，则：(2ab－9)≥－ab，得：ab≥3，S=(1/2)absinC≥(3√3)/4

Answer 3

设BC=a, a^2+2a^2-4=2根号2a^2cosC, S=0。7根号2a^2sinC ; (1a^2-2)^2。(4a^4)+3S^2。(2a^3）=7 ；整理得：08S^2=8a^3-(1a^2-1)^2=-a^2+27a^2-35=-（a^2-52)^2+623 <=722 a^2=22 ,a=2根号7时， S最大m=2根号2 b．|力gд┐lb．|力e』j亭￠vzvb．|力