Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD ,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直BD;(2)若P...

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD ,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

Answer 1

1、用余弦定理证明AD⊥BD，则BD⊥平面PAD，得第一问；
2、在平面PBD内，作DH⊥PB于H，则AH⊥棱PB，过H在平面PBC内作HM//BC交PC于M，则∠AHM就是二面角的平面角，在△AHM中求解。

Answer 2

1、AB中点M，连DM，AM=AB/2=AD,<DAM=60°，△ADM是正△，AM=DM=MB，△ADM是RT△，BD⊥AD，PF⊥平面ABCD，BD∈面ABCD，PD⊥BD，PD∩AD=D，BD⊥面PAD，PA∈面PAD，PA⊥BD。2、cosθ=-2√7/7。dengcz2009/creat/blog/

Answer 3

（1）在ABD中，设AD=1，则AB=2，由余弦定理得得到BD=根3。由勾股定理得ABD为直角。所以BD垂直AD。因为PD垂直底面ABCD，BD属于面ABCD，所以PD垂直BD。PD交AD于点D，故BD垂直面PAD。因为PA属于面PAD,所以PA垂直BD。

Answer 4

建立空间直角坐标系就可以了，但一定要注意坐标的求值。