四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直BD;(2)若P...
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余...
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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1、AB中点M,连DM,AM=AB/2=AD,<DAM=60°,△ADM是正△,AM=DM=MB,△ADM是RT△,BD⊥AD,PF⊥平面ABCD,BD∈面ABCD,PD⊥BD,PD∩AD=D,BD⊥面PAD,PA∈面PAD,PA⊥BD。2、cosθ=-2√7/7。dengcz2009/creat/blog/
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2011-11-02
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(1)在ABD中,设AD=1,则AB=2,由余弦定理得得到BD=根3。由勾股定理得ABD为直角。所以BD垂直AD。因为PD垂直底面ABCD,BD属于面ABCD,所以PD垂直BD。PD交AD于点D,故BD垂直面PAD。因为PA属于面PAD,所以PA垂直BD。
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建立空间直角坐标系就可以了,但一定要注意坐标的求值。
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