Question

数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Sn/n}的前n项和，求Tn

请问红方框中，解法二是怎么做的？请各位老师帮忙，谢谢！

Answer 1

解：等差数列前n项和Sn=(a1+an)*n/2=na1+n(n-1)d/2=1/2dn^2-1/2dn+a1n=1/2dn^2+(a1-1/2d)n。
所以等差数列可以看做是Sn=An^2+Bn. (其中A=1/2d，B=a1-1/2d。无论n为几A B值都不会变)
所以可以设 Sn =An^2+Bn 。
根据题意得：S7 =A7^2+B*7=7
S15=A15^2+B*15=75
即 49A + 7B=7
225A + 15B =75
解得 A=1/2
B=-5/2
所以 Sn=1/2n^2-5/2n .
Tn=1/2n-5/2

Answer 2

设{an}的公差是d
Sn=n(a1+an)/2
因为S7=7,
S15
=75
所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7,S15=15(a1+
a15
)/2=15a8=75
故a4=1,a8=5
所以d=(a8-a4)/4=(5-1)/4=1
所以a1=a4-3d=1-3*1=-2
an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)*1=n-3
所以Sn=n(a1+an)/2=n(-2+n-3)/2=n(n-5)/2
所以Sn/n=(n-5)/2
故{Sn/n}是
等差数列
，
首项
是S1/1=a1=-2,公差是1/2
所以Tn=n(-2+(n-5)/2)/2=n((n-9)/2)/2=n(n-9)/4

Answer 3

Sn=n(a1+an)/2 即Sn=na1+n（n-1)/2×d即Sn=d/2×n∧2+(a1-d/2)n
就可以设为Sn=An∧2+Bn

Answer 4

S7=7(a1+a7)/2=7=7a4
a4=1
S15=15a8=75
a8=5=a4+4d
d=1
Sn-n^2/2-3n/2
Tn=n/2-3/2