如图长方形ABCD中AB=3BC=4 如果将该长方形沿对角线BD折叠 那么图中阴影部分面积是？
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AB=3，BC=4 则BD=5
设对折后BC与AC的交点为E
sin∠ABE=sin(∠ABD-∠EBD)=sin(∠ABD-∠CBD)
=sin∠ABDcos∠CBD-cos∠ABDsin∠CBD
=4/5×4/5-3/5×3/5=7/25
∴tan∠ABE=7/24=AE/AB=AE/3
求得AE=7/8
所以阴影面积=S△ABD-S△ABE=6-1/2×AB×AE=6-1/2×3×7/8=75/16
设对折后BC与AC的交点为E
sin∠ABE=sin(∠ABD-∠EBD)=sin(∠ABD-∠CBD)
=sin∠ABDcos∠CBD-cos∠ABDsin∠CBD
=4/5×4/5-3/5×3/5=7/25
∴tan∠ABE=7/24=AE/AB=AE/3
求得AE=7/8
所以阴影面积=S△ABD-S△ABE=6-1/2×AB×AE=6-1/2×3×7/8=75/16
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