Question

求函数f(x)的不定积分。

Answer 1

具体过程如下：

运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du

∴∫ e^√x dx

= 2∫ ue^u du

= 2∫ u d(e^u)

= 2ue^u - 2∫ e^u du

= 2ue^u - 2e^u + C

= 2(u - 1)e^u + C

= 2(√x - 1)e^√x + C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。