Question

求解一道高三物理一轮复习静电场部分的题目解答（如图）（重点在第三问，附个人看法）

如图所示，a、b、c为质量均为m（可视为质点）的完全相同的三个金属小球，处于竖直向上的匀强电场中，电场强度的大小E = 3mg/q ，a、b、c 三球在同一竖直线上，且 ca = ab = L，b球所带电荷量为 +q，a、c均不带电，若b、c两球始终不动，a球由静止释放，以后a球分别与b、c两球多次发生相碰，则经过足够长的时间后（碰撞过程中机械能无损失，且每次碰撞后两球所带电荷量相等，不计电荷间的库仑力，电荷q对匀强电场的影响可忽略）
（1）b球的电荷量是多少？
（2）a球与c球第一次相碰前速度为多大？
（3）a球在b、c间运动的最大速度是多大？

我自己觉着对于第三问；
分析a的从开始运动到回到初始位置，重力不做功，电场力做功可以看成：
第一次与b碰，受到Q/2的电量所受的电场力上升做正功2L，
然后碰c，受到Q/4的电量所受的电场力下降做负功2L，
然后再碰b受到3Q/8的电量上升做正功2L，
下降时再受到5Q/16的电量所受的电场力下降做负功2L......
以此类推，上升2L下降2L看做一次△Eq于是可得 △Eq总=E·2L·(Q/4+Q/16+Q/64+......+Q/4^n)
根据等比求和可得n∝∞时，△Eq总=E·2L·（q/3）
然后这些电场力做功是最后一次碰撞后的电场力做功，还要再加上回到初始位置的E·（q/3）·L，结果就得到电场力做的总功
用动能定理E·（q/3）·3L=1/2mv（max）^2
得到了v最大=（6gL）^（1/2）
我一看和答案一样...但是由于我用了个等比数列求和，周围同学都不大信这么做是对的，希望高手们给个正解，谢了

Answer 1

你的思路对着呢，但是有些复杂。整个碰撞过程中无能量损失。则n次后电场力对a做的功
W电=E*q/3*2L（无需推导，最后a的电量一定是q/3，且a做匀速运动Eq=mg）；
而重力做的功W重=mgL。
则动能定理E·（q/3）·2L+mgL=1/2mv（max）^2
v最大=（6gL）^（1/2）
中间可以省去推导那样你的计算就完美了。

Answer 2

所说的

追问

这仨个字...啥意思啊...