设f(x)是R上的偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且有f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围。
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解：∵f(x)是R上的偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上递减，
∵2a2＋a＋1＝2 ＞0,3a2－2a＋1＝3 ＞0，f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，
∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，
∴a2－3a＜0，∴0＜a＜3，
∴a的取值范围为(0，3)。
∴f(x)在(0，＋∞)上递减，
∵2a2＋a＋1＝2 ＞0,3a2－2a＋1＝3 ＞0，f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，
∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，
∴a2－3a＜0，∴0＜a＜3，
∴a的取值范围为(0，3)。
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