Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1

(1)求f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的零点，并写出f(x)<0时，x的取值的集合
(3)设F(x)=4f(a^2)+3a^(2x)-1(a>0,且a不等于1)，当x属于[-1,1]时，F(x)有最大值14，试求a的值
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Answer 1

（1）f(x)=ax^2+bx ∴f(-1)=a-b，f(0)=0，f(1)=a+b
又满足f(x-1)=f(x)+x-1，∴f(0-1)=f(-1)=f(0)+0-1=-1=a-b，f(1-1)=f(0)=f(1)+1-1=f(1)=0=a+b
解得，a=-1/2，b=1/2，∴f(x)=-1/2*x^2+x/2
（2）f(x)=-1/2*x^2+x/2=x(1-x)/2=0时，x=0或1
当f(x)=-1/2*x^2+x/2=x(1-x)/2<0时，x<0或x>1
（3）f(a^2)=-1/2*a^4+a^2/2 为常数
F(x)=4f(a^2)+3a^(2x)-1 (a>0,且a不等于1) 为指数函数
=-2a^4+2a^2+3a^(2x)-1
当0<a<1时，F(x)为单调减函数，在[-1,1]上的最大值为F(-1)=-2a^4+2a^2+3a^(-2)-1=14
即2a^6-2a^4+15a^2-3=0；这个，是个6次方程，解不出来
当a>1时，F(x)为单调增函数，在[-1,1]上的最大值为F(1)=-2a^4+2a^2+3a^2-1=14
即2a^4-5a^2+15=0；因△<0，a无解

你的方程给的有问题么，怎么解不出来？