已知：如图，△ABC为等边三角形，P为BC 上一点，△APQ为等边三角形
已知：如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形.（1）求证AB∥CQ.（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证...
已知：如图，△ABC为等边三角形，P为BC 上一点，△APQ为等边三角形. （1）求证AB∥CQ. （2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC 上的位置，并给予证明；
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∵△ABC与△APQ都为等边三角形
∴AB=AC AP=AQ ∠BAC=∠PAQ=60°
∵∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAQ=∠PAQ-∠PAC
∴∠BAP=∠CAQ
∴△BAP≌△CAQ
∴∠B=∠ACQ=60°=∠BAC
∴AB//CQ （内错角相等)
若AQ⊥CQ，则P为BC中点。
证：已证明△BAP≌△CAQ
则∠APB=∠AQC=90° ∴AP⊥BC
又∵△ABC为等边三角形
∴P为BC中点
∴AB=AC AP=AQ ∠BAC=∠PAQ=60°
∵∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAQ=∠PAQ-∠PAC
∴∠BAP=∠CAQ
∴△BAP≌△CAQ
∴∠B=∠ACQ=60°=∠BAC
∴AB//CQ （内错角相等)
若AQ⊥CQ，则P为BC中点。
证：已证明△BAP≌△CAQ
则∠APB=∠AQC=90° ∴AP⊥BC
又∵△ABC为等边三角形
∴P为BC中点
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