Question

a+b=3 ab=5/4 求a4次方+b4次方

a+b=3 ab=5/4 求a4次方+b4次方

Answer 1

根据数学恒等式：
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
将题目中给定的条件代入上式，得：
(a+b)^4 = (3)^4 = 81
4a^3b + 4ab^3 = 4ab(a^2 + b^2) = 20(a^2 + b^2)
将第二个式子代入第一个式子，得：
a^4 + b^4 + 6a^2b^2 + 20(a^2 + b^2) = 81
将ab的值代入上式，得：
a^4 + b^4 + 6(5/4)^2 + 20(a^2 + b^2) = 81
a^4 + b^4 + 45/4 + 20(a^2 + b^2) = 81
由于a+b=3，可以将式子变形为：
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 3^2 - 2(5/4) = 11/2
代入上式，得：
a^4 + b^4 + 45/4 + 20(11/2) = 81
a^4 + b^4 = 9/4
因此，a的4次方加上b的4次方的值为9/4。