4 若方程x3—x+1=0在区间(a b)(a b∈Z，且a-b=1)上有一个根 求a+b的值
2个回答
展开全部
令f(x)=x^3-x+1,
则f'(x)=3x^2-1,
令f'(x)=0,
得x=√3/3或-√3/3，
∵f(√3/3)>0，而此时它取得极小值，
∴f(x)在(-√3/3,+∞)上恒为正，
再用特殊值验证一下即可找到根的大致范围。
∵f(-1)=1>0，
f(-2)<0，
∴f(x)=0的根在(-2,-1)范围内，
∴a=-2，b=-1，
∴a+b=-3。
则f'(x)=3x^2-1,
令f'(x)=0,
得x=√3/3或-√3/3，
∵f(√3/3)>0，而此时它取得极小值，
∴f(x)在(-√3/3,+∞)上恒为正，
再用特殊值验证一下即可找到根的大致范围。
∵f(-1)=1>0，
f(-2)<0，
∴f(x)=0的根在(-2,-1)范围内，
∴a=-2，b=-1，
∴a+b=-3。
更多追问追答
追问
令f(x)=x^3-x+1,
则f'(x)=3x^2-1,
怎么得来的
追答
求导得到的！
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
看图，同样内容可到贴吧 xbl 中查看
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
