Question

数学题 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列

1. 求数列{an}的通项公式 2. 设Sn为数列{an}的前n项和，求使an=Sn成立的所有n的值 详细步骤

Answer 1

1.a4=3+2d,a5=3+3d,a8=3+6d, 有关系 （3+3d）²=（3+2d）（3+6d）,解得d(d+2)=0.所以d=-2.
an=a2+(n-2)d=3+(n-2)(-2)=7-2n,
2.Sn={5+(7-2n)}n/2=（6-n）n,按照题意 Sn=an,即，（6-n）n=7-2n，n²-8n+7=0即（n-1）(n-7)=0,则 n=1 或者n=7
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Answer 2

设公差为d≠0
a2=a1+d=3 (1)
又a4，a5，a8成等比数列
a4*a8=a5²
即(a1+3d)(a1+7d)=(a1+4d)²
a1²+10a1*d+21d²=a1²+8a1*d+16d²
2a1*d+5d²=0
2a1+5d=0 (2)
(2)-(1)*2 3d=-6 d=-2
代入(1) a1=5
1. an=a1+(n-1)d=5-2(n-1)=7-2n
2. Sn=(a1+an)*n/2=(5+7-2n)*n/2=n(6-n)
当an=Sn时 7-2n=n(6-n)
即n²-8n+7=0
解得n=1或7

Answer 3

1、设公差为d，等比数列的公比为q，则
a5平方=a4*a8即(a4+d)(a4+d)=a4(a4+4d)，化简得d=2a4=2(a2+2d)，解得d=-2
a1=5，an=5-2(n-1)=7-2n
2、Sn=5n+n(n-1)d/2=6n-n平方
an=7-2n=Sn=6n-n平方，解得n=1，n=7

Answer 4

解：1.设通项公式为an=a2+（n-2）d，则有
a2=a1+d=3 a5=3+3d，a4=3+2d，a8=3+6d
a5²=a4*a8，即（3+3d）²=（3+2d）（3+6d），解得d=-2数列{an}的通项公式 an=7-2n
2.Sn= n(6-n)=7-2n
解方程，得n=1或7

Answer 5

设公差为d。
因为a2=3，所以a4=3+2d，a5=3+3d，a8=3+6d；
因为a4、a5、a8为等比数列，所以a5*a5=a4*a8
9+18d+9d^=9+24d+12d^
d=0(舍去)或d=-2；
an=7-2n；
sn=a1*n+1/2*n*(n-1)d
sn=6n-n^
an=sn时，7-2n=6n-n^
n=1,n=7。
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