Question

高二数学解答题

某家具厂有方木料90立方米，五合板600平方米，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1立方米，五合板2平方米，生产每个书橱需要方木料0.2立方米，五合板1平方米，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所获得的利润最大？

Answer 1

解：设生产书桌x张，书橱y张，利润Q元，则目标函数Q=80x+120y，

约束条件为 0.1x+0.2y≤90

                   2x+y≤600

                   x、y 为正整数

作出上可行域：如图

作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为Qmax=80×100+400×120=56000（元）

Answer 2

利润最大化的生产安排：尽量多加工书橱，但剩余木料又可全部用来加工书桌。
加工300张书櫉：需要60立方米的方木料和300平方米的五合板
加工完300张书櫉后剩余30立方米方木料和300平方米五合板，然后再加工书桌，剩余材料刚好可加工300张书桌
因此，加工300张书桌和300张书櫉共可获利300*200=6000元
其它方法都不能实现此最大化的获利

Answer 3

设获利为Z，书桌为x；书橱y;
Z=80X+120Y
0.1X+0.2Y=90
2X+Y=600;
可以算出：X=100;Y=400,
即获利：Z＝80*100+120*400＝56000