初二下册数学压轴题
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1.(2003.泰州)点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线
y=1/x的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
2.（2008•桂林）正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
（1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
（2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
（3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．
3. （2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB
之间又有怎样
的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
4.（2007•天门）（2007•天门）如图，直
（1）求点C的坐标；
上？说明理由； 线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC． （2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．
5.（2011•营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
6.（2011•梅州）如图，反比例函数
（1）求m，b的值；
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出
沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F
点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
6与x8.直线y
x
轴、
y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、OB F C A E D 发，追上的面积为Scm2． 的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）． （2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．
6与坐标轴交点坐标是A（___，___），B（___，___）；x点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒． ⑴①直线y
②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
⑵若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）； ⑶设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的值．
9．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
10.（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm
，AE= 1/3
AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？
时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形
ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 三角形
（2）如图①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（
3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线
y=1/x的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
2.（2008•桂林）正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
（1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
（2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
（3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．
3. （2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB
之间又有怎样
的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
4.（2007•天门）（2007•天门）如图，直
（1）求点C的坐标；
上？说明理由； 线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC． （2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．
5.（2011•营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
6.（2011•梅州）如图，反比例函数
（1）求m，b的值；
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出
沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F
点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
6与x8.直线y
x
轴、
y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、OB F C A E D 发，追上的面积为Scm2． 的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）． （2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围．
6与坐标轴交点坐标是A（___，___），B（___，___）；x点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒． ⑴①直线y
②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
⑵若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）； ⑶设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的值．
9．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．
10.（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm
，AE= 1/3
AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？
时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形
ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 三角形
（2）如图①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（
3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
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