Question

设a>b>c>0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c^2 求最小值

b(a-b)<=(a/2)^2=a^2/4 是怎么得到的啊

Answer 1

解释：由基本不等式，得√[b(a-b)]≤(b+a-b)/2 ，　　　注：√[b(a-b)]　表示根号下b(a-b)　
两边平方，就得到
b(a-b)≤(a/2)²=a²/4 ，
所以　1/[b(a-b)]≥4/a²
所以　2a²+1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c²
=2a²+(1/a)•[1/b+1/(a-b)]-10ac+25c²
=2a²+(1/a)•[a/b(a-b)]-10ac+25c²
=2a²+1/[b(a-b)]-10ac+25c²
≥2a²+4/a²- 10ac+25c²
=a²+4/a²+ a²- 10ac+25c²
≥2a•2/a +(a-5c)²
≥4
最小值为4