幂级数里的求收敛域的问题
怎么理解比值判别法与根值别法是级数收敛的充分条件,而在函数项级里,为求函数级项级数的收敛域时,使用比值判别法与根值别法求半径的问题`~~?...
怎么理解比值判别法与根值别法是级数收敛的充分条件,而在函数项级里,为求函数级项级数的收敛域时,使用比值判别法与根值别法求半径的问题`~~?
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1个回答
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这个问题提得好啊,
仔细看一下书,关于幂级数的收敛问题,首先讨论了它的收敛特点,就是,
如果在x0点收敛,则在一切∣x∣<∣x0∣的x点都绝对收敛……那个阿贝尔定理,
然后是一个推论,
再后面就是求收敛半径R的定理,在这个定理中确实用了比值判别法,而比值判别法的条件是充分条件,由此得出结论似乎存在问题……但是,
但是,仔细看一下书,在这个定理的证明中还有别的一些讨论,比如对于>1时发散的讨论,再综合阿贝尔定理及推论,可以说,这个定理的证明是严格的,定理的结论并不是仅仅建立在比值判别法基础上的。
能提出这个问题说明你会思考,很严谨,相信你能明白。
仔细看一下书,关于幂级数的收敛问题,首先讨论了它的收敛特点,就是,
如果在x0点收敛,则在一切∣x∣<∣x0∣的x点都绝对收敛……那个阿贝尔定理,
然后是一个推论,
再后面就是求收敛半径R的定理,在这个定理中确实用了比值判别法,而比值判别法的条件是充分条件,由此得出结论似乎存在问题……但是,
但是,仔细看一下书,在这个定理的证明中还有别的一些讨论,比如对于>1时发散的讨论,再综合阿贝尔定理及推论,可以说,这个定理的证明是严格的,定理的结论并不是仅仅建立在比值判别法基础上的。
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