设y=f(x)是偶函数且其图像对称于直线x=a(a＞0)，证明f(x)是周期函数．
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【答案】：由于图像对称于直线x=a(a＞0)，所以f(x)=f(2a-x)．
又∵y=f(x)是偶函数，
∴f(-x)=f(x)，
∴f(x)=f(x+2a)，
即T=2a，f(x)是周期函数．
又∵y=f(x)是偶函数，
∴f(-x)=f(x)，
∴f(x)=f(x+2a)，
即T=2a，f(x)是周期函数．
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