Question

求F（X）=-X2+2︱X︱的单调区间

Answer 1

分情况讨论：
① 当 X≥0 时，F(X) = -X²+2X ，抛物线开口向下，对称轴为 X=1 ，
可得：当 0≤X≤1 时，F(X) 单调递增；当 X≥1 时，F(X) 单调递减；
② 当 X≤0 时，F(X) = -X²-2X ，抛物线开口向下，对称轴为 X=-1 ，
可得：当 X≤-1 时，F(X) 单调递增；当 -1≤X≤0 时，F(X) 单调递减；
综上可得：
F(X) 的单调递增区间是 (-∞,-1] 和 [0,1] ，单调递减区间是 [-1,0] 和 [1,+∞) 。