Question

已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
原式=2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

Answer 3

等边三角形

Answer 4

解：
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2[a^2+b^2+c^2]=2[ab+bc+ac]
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-c=0,b-c=0,a-c=0
即
a=b=c
∴三角形为等边三角形