在区间【0,1】上任意取两个实数a,b，则函数F(x)=1/3x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是为
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F'(x)=x^2+a >=0, 所以 F为递增函数，最多一个零点。 且在区间【-1,1】上存在零点当且仅当
F(-1)<= 0, F(1) >= 0. 即
-1/3 - a-b<=0, 1/3+a - b>= 0
a+b >= -1/3, a-b >= -1/3
a, b在区间【0,1】上自然有 a+b >= -1/3
在(a,b) 的区域【0,1】×【0,1】中，1/3+ a-b < 0 区域的面积为 1/2× 2/3 × 2/3= 2/9
而区域【0,1】×【0,1】的面积 = 1
所以 函数F(x)=1/3x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是为
(1 - 2/9)/1 = 7/9
F(-1)<= 0, F(1) >= 0. 即
-1/3 - a-b<=0, 1/3+a - b>= 0
a+b >= -1/3, a-b >= -1/3
a, b在区间【0,1】上自然有 a+b >= -1/3
在(a,b) 的区域【0,1】×【0,1】中，1/3+ a-b < 0 区域的面积为 1/2× 2/3 × 2/3= 2/9
而区域【0,1】×【0,1】的面积 = 1
所以 函数F(x)=1/3x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是为
(1 - 2/9)/1 = 7/9
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