Question

在区间【0,1】上任意取两个实数a,b，则函数f(x)=1/2x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率为什

请知道答案者尽快答复。是三次方

Answer 1

因为a∈[0，1]，所以f'(x)=1.5x^2+a≥0，所以f(x)是增函数

若在[－1，1]有且仅有一个零点，则f(-1)*f(1)≤0

则：(-0.5-a-b)(0.5+a-b)≤0，(0.5+a+b)(0.5+a-b)≥0（*）

a看作自变量x，b看作函数y，利用线性规划内容知

全部事件的面积为1*1＝1，满足（*）的面积为7/8

概率为(7/8)/1=7/8=0.875

Answer 2

f'(x)=3/2 x²+a 显然x²≥0 又已知a≥0 所以f'(x)≥0 说明f(x)单调不减
因此只需找到两端点异号即可证明有且仅有一个零点
由于函数单调不减，显然要找到左端点小于0，右端点大于0
先看左端点 f(-1)=-1/2-a-b=-(a+b+1/2) 由于a,b都大于0，1/2也大于0，显然取负号肯定小于0
于是关键在分析右端点
只有当f(1)=1/2+a-b>0时原函数才有且仅有一个0点
即当b<a+1/2时才有且仅有一个0点
下面求P(b<a+1/2)
建立直角坐标系，横坐标x表示a,纵坐标y表示b
于是取值范围就是(0,0)（0,1）到(1,0)，（1,1）构成的矩形，其面积为1
做出直线y=x+1/2,此时直线下边部分就是y<x+1/2
求出下半部分的面积（不好画图，你自己估摸着画个草图吧,将直线y=x向上平移1/2即可）
为 7/8
用满足条件的区域面积7/8 除以 定义域面积1 即可得到所求概率为7／8.
图我不好画，估计你也看得明白文字的。

Answer 3

(x)=1/2x∧3+ax-b

这里是三次方还是平方？