Question

2.已知函数 f(x)=xe^(-x)-a,若f(x)有两个零点，求a的取值范围

Answer 1

f(x)＝xe⁻ˣ－a，
f'(x)＝(1－x)e⁻ˣ，
令 f'(x)＝0 得 x＝1，
易知函数在(－∞，1)上单调递增，
在(1，＋∞)上单调递减，
所以函数在 x＝1 处取极大值
f(1)＝e⁻¹－a，
当 x 趋于正无穷大时，f(x) 趋于 －a，
当 x 趋于负无穷大时，f(x) 趋于负无穷大，
所以，要使函数有两个零点，只需
e⁻¹－a＞0，且 －a＜0，
解得 0＜a＜e⁻¹ 。