Question

已知函数f(x)=e^x-2x+a有零点,则a的取值范围

已知函数f(x)=e^x-2x+a有零点,则a的取值范围

最佳答案 f(x)=e^x-2x+a
f'(x)=e^x-2
可以看出f(x)在(-无穷，ln2)为减函数，在（ln2，无穷）是增函数
画出大致的曲线图就可以看出
只要f(ln2)<=0就能保证f(x)有零点
f(ln2)=2-2ln2+a<=0
a<=2ln2-2

请问这个为什么取的是小于等于0不是大于等于0

Answer 1

将函数f(x)在正无穷和负无穷分别取极限，发现都是正无穷，根据f(x)的单调性，曲线呈现V型，因此只需要在最小值ln2点的取值小于或者等于0就行了
如果是大于或者等于0，那么：最小值都大于0 了，显然就不可能有零点。

换句话说：ln2是函数的最小值点，只要最小值点的取值小于或者等于0，函数显然就会有0点了

Answer 2

只有f(ln2)<=0时函数和X轴才有交点，这样才会有零点~~乃可以画图看看~~

Answer 3

f(x)=e^x-2x+a有零点，即y=e^x与y=2x-a有交点
根据两图像的关系，a应取。。。。