如图 在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系怎么样 说明理由

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小明明tT
2011-11-03 · TA获得超过330个赞
知道答主
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在AD上取点F,使AF=AB,因为AB+CD=AD,所以DF=DC
连接EF
因为DE平分角ADC,DF=DC,DE=DE
三角形FDE全等于CDE
所以角DFE=角C
角C与角E互补,角DFE与角AFE互补
所以角AFE=角B
AF=AB,AE=AE
三角形AFE全等于ABE
角BEA=角AEF
所以2角AEF+2角FED=180度
角AEF+角FED=90度
所以AE垂直于DE
百度网友2764194ad
2011-11-03 · TA获得超过5969个赞
知道小有建树答主
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AE垂直DE
理由:延长DE交AB延长线于点F,
因为AB∥CD
所以∠CDE=∠EFB
因为DE平分∠ADC
∠CDE=∠EDA
所以∠ADF=∠AFD
所以AD=AF
因为AB+CD=AD
BF=CD
可证:三角形CED全等三角形BEF
所以DE=EF
AD=AF 所以AE垂直DE(三线合一)
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