如同,在等边△abc中,d,e分别是bc、ac上的点,且ae=cd，ad与be相交于f，cf⊥be，求af比bf的比值
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AF/BF=1/2.
解:AE=CD,AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°.
则⊿BAE≌⊿ACD,BE=AD;∠BEA=∠ADC,∠CEF=∠BDF;∠ABE=∠CAD.
∴∠BFD=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠CAD=60°.
作BH⊥AD于H,则∠FBH=30°,FH=BF/2.
CE=BD,∠CEF=∠BDF,∠CFE=∠BHD=90度,⊿CEF≌⊿BDH,EF=DH.
故BE-EF=AD-DH,即BF=AH, FH=BF/2=AH/2,得FH=AF.
所以,AF=FH=BF/2,AF/BF=1/2.
解:AE=CD,AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°.
则⊿BAE≌⊿ACD,BE=AD;∠BEA=∠ADC,∠CEF=∠BDF;∠ABE=∠CAD.
∴∠BFD=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠CAD=60°.
作BH⊥AD于H,则∠FBH=30°,FH=BF/2.
CE=BD,∠CEF=∠BDF,∠CFE=∠BHD=90度,⊿CEF≌⊿BDH,EF=DH.
故BE-EF=AD-DH,即BF=AH, FH=BF/2=AH/2,得FH=AF.
所以,AF=FH=BF/2,AF/BF=1/2.
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