Question

已知f(x)二次函数，且满足f(0)=1f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)

写过程

Answer 1

设二次函数为 f(x)=ax²+bx+c (a不等于0）
f(0)=1 则c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx+c-c=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
因此， 2a=2 a+b=0
于是，a=1 b=-1
所以、f(x)=x²-x+1

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c--------------这是2次函数的一般形式，需要做的是按条件求a b c即可

f(0)=1 显然c=1

f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x 这步省略了合并同类项过程

显然2a=2 a+b=0

显然a=1 b=-1

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1，所以c=1,令x=0,代入f(x+1)-f(x)=2x，得f(1)-f(0)=0,所以f(1）=1，同理令x=1,得f(2)-f(1)=2所以f(2)=3,代入原方程得a+b=0;2a+b=1;所以a=1,b=-1;

Answer 4

设f(x)=ax^2+bx+c(a不为零），因为f(0)=1，所以，c=1,又因为1f(x+1)-f(x)=2x ，所以，a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x,所以，2ax+a+b=2x,所以，a=1,b=-1，所以，f(x)=x^2-x+1