Question

极限问题

一个登山运动员从早上七点开始攀登某座山峰，在下午七点到达山顶，第二天七点再从山顶开始沿着上山的路下山，下午七点到达山脚。试用介值定理说明：这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点。

谢谢！

Answer 1

早上七点记为x0，下午七点记为x1
山脚记为0，山顶记为m（m>0）
由题意可设上山时，时刻与位置的函数关系为f（x），则f（x0）=0,f(x1)=m
同理设下山时为g（x）则g(x0)=m,g(x1)=0
同时可知f（x），g（x）连续。
令F(x)=f(x)-g（x），则F（x）连续
F(x0)=-m<0
F(x1)=m>0
由介值定理可知，在(x0,x1）存在一点x2，使得F(X)=0
即存在f(x2)=g(x2)
这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点。