Question

如图，已知点O为直角三角形ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切雨点D，与AB相交于点E。

（1）试判断AD是否平分角BAC？并说明理由；
（2）若BD=3BE，CD=3.求圆O的半径.

Answer 1

（1）AB为⊙O切线，所以OD⊥AB ∠ADO=∠ACO=90
又OD=OC=⊙O半径 又有公共边AO 所以三角形AOC≌三角形AOD
（2）Rt⊿ODB中有：OD2 BD2=OB2
设⊙O的半径为r 即OD=OE=r，OB=OE BE=r 1
所以有：r2 3^2=(r 1)^2
解方程得：r=4
又Rt⊿ODB∽Rt⊿ACB，BD/OD=BC/AC
BC=BE 2r=1 8=9
所以AC=BC*OD/BD=9*4/3=12 所以S⊿ABC=1/2AC*BD=1/2*12*9=54
S阴=S⊿ABC-1/2S⊙O=54-1/2*πr^2=54-1/2*π*4^2=54-8π

Answer 2

我不晓得，真不好意思！