Question

在三角形ABC中，AB=6，AC=9，AD垂直BC于点D，M为AD上任意一点，求MC的平方减MB的平方的值

Answer 1

MC²-MB²=（CD²+DM²）-(BD²+DM²）=CD²-BD²

同理AC²-AB²=（CD²+AD²）-(BD²+AD²）=CD²-BD²

∴MC²-MB²=AC²-AB²=81-36=45

Answer 2

解在直角三角形ADB,,ADC BDM和CDM由勾股定理得：AB^2=AD^2+BD^2 AC^2=DC^2+AD^2 AC^2-AB^2=DC^2-BD ^2 MC^2=DC^2+AD^2 MD^2=BD^2+AD^2 MC%2-MD^2=DC^2-BD^2 MC^2-MD^2=AC^2-AB^2=9%2-6^2=81-36=45 MC^2-ND^2=45

Answer 3

MC的平方减MB的平方=9²-6²=45
如果要过程，可追问。

Answer 4

45

因为AB的平方-AD的平方=BM的平方-MD的平方=BD的平方
AC的平方-AD的平方=BC的平方-MD的平方=CD的平方
带上值
上式减下式得
MB的平方-MC的平方=45