Question

偶函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在x∈[1,2]上恒成立

偶函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,若f(ax+1)>f(x-3)在x∈[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是----------------

Answer 1

x-3∈[-2,-1]由题意 f(x-3)=f(3-x)
当ax+1>=1,即a>=0则有ax+1>3-x
(a+1)>2/x在x∈[1,2]上恒成立所以a+1>2又a>0所以 a>1
当ax+1《=-1,则a<=-2则有ax+1<x-3
(a-1)<-4/x在x∈[1,2]上恒成立所以a-1<-4
所以a<-3 但a<=-2 所以a<-3
综上a>1或a<-3

Answer 2

因为f(x)在[0,正无穷]上是增函数，所以ax+1>x-3在[1,2]上恒成立，所以a>1-4/x，
所以当x=2时a>-1，所以a的取值范围是(-1,正无穷）

Answer 3

1<a<-3