Question

方程4x^2-4(m-1)x+m^2=7的两根之差的绝对值大于2的充分条件是（1）1<m<2 (2)-5<m<-2 ，为什么？

Answer 1

首先要判别式非负16(m-1)^2-16(m^2-7)≥0,解得m≤4
x1-x2|>2,则(x1-x2)^2>4 (1)
而，x1+x2=m-1 (2)
x1*x2=(m^2-7)/4 (3)
将(2)(3)代入(1)中，得到：
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(m-1)^2-(m^2-7)=-2m+8>4
所以，m<2
条件1.1<m<2 显然满足M<2,为充分但不必要条件
条件2 -5<m<-2.显然满足M<2,为充分但不必要条件.
两条件的并1<M<2,或-5<m<-2也是充分不必要条件.
注意,两条件不同时成立.

Answer 2

设方程的根为x1，x2 则x1+x2=m-1，x1*x2=（m^2-7）/4
又|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]>2, 所以(m-1)^2-m^2+7>2^2,解得m<2
所以选1

Answer 3

楼上错的