Question

关于函数奇偶性

一个函数如果任意x，f(x)=f(-x)则称此函数为偶函数，那么这个x到底指括号内的整体还是指对于x而言？例如对任意x，f(2+x)=f(2-x)则此函数是偶函数么？奇函数又是怎样的？
那为什么f(2+x)=f(2-x)不是？x是相反的啊

Answer 1

你要弄清楚几个条件：
1、首先奇偶函数都要满足定义域对称。不对称的就谈不上奇偶函数了。
2、奇函数就是图像一定关于原点对称的函数，用式子表示就是-f(x)=f(-x)，
偶函数就是图像一定关于Y轴对称的函数，用式子表示就是f(x)=f(-x)。
这两点弄明白了你就懂了。

f(2+x)=f(2-x)，这个函数是关于x=2对称的，不是关于Y轴对称的。所以即不是奇函数又不是偶函数。
f(2+x)=f(-2-x)，这个函数是关于Y轴对称的，所以它是偶函数。
-f(2+x)=f(-2-x)，这个函数又是关于原点对称的，所以它又是奇函数。
其它的任何一个函数都可以这样去判断

Answer 2

应该先理解下函数的定义，函数是一种特殊的映射，是实数到实数的映射，并且是一对一的，也就是每一个自变量x对应一个因变量y，比如说圆的方程就不能算作是严格意义上的函数。理解哪个是自变量！显然上述自变量是x，而-x可看作是一种变换，当然也是一种映射，就是把自变量x变到-x。弄清楚映射很重要！

Answer 3

是指对于x而言的。对任意x，f(2+x)=f(2-x)则此函数不是偶函数，该函数的图像关于x=2对称。偶函数的图像是关于y轴对称的。
奇函数也类似，图像关于原点对称，尤其是奇函数在x=0有定义是，一定有f(0)=0.