Question

一道数学题，请写出详细的解答过程谢谢

一直直线ax+by-1=0(a,b不全为0）与圆x*x+y*y=50有公共点，且横纵坐标均为整数，那么这样的直线有多少条？
请写出详细的解答过程，谢谢大家了~````

Answer 1

在圆x^2+y^2=50上的整点有(7,1)、(5,5)、(1,7)、(-1,7)、(-5,5)、(-7,1)、(-7,-1)、(-5,-5)、(-1,-7)、(1,-7)、(5,-5)、(7,-1)十二个。
它们任意三点不共线。故直线过整数点只有两种情况，
一是与圆相切，易知过这12个点各有一条切线，共12条；
二是过这12点中的任两点，由组合数算出有66条。
二者一加为78条，但须注意根据所给的直线解析式，这直线不能过原点。
故须刨去过原点的6条，最后为72条。

Answer 2

因为ax+by-1=0中，当a与b取遍所有值时可以表示所有直线(除了过原点的），所以只需要求出x^2+y^2=50上的整点数。
而x^2+y^2=50上的整点共有（1，7）（-1，7）（1，-7）（-1，-7）（7，1）（-7，1）（7，-1）（-7，-1）
（5，5）（5，-5）（-5，5）（-5，-5）这12个，两两连线共有12*11/2=66条（其中有6对对称点，连线过原点）
所以共60条。
加上每个点的切线12条，共72条。
（不懂找我）

Answer 3

这这，这。偶不会做55555，问老师吧~~上边的厉害！！