Question

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小自然数。

Answer 1

答：满足条件的最小自然数=299

解：设x、y、z为整数，三位数为m，又设
m=5x+4......(1)
m=8y+3......(2)
m=11z+2......(3)
则199≥x≥20，124≥y≥13，90≥z≥9
由(1)、(2),得
y=(5x+1)/8，x的个位数为1、3、5、7、9
由(2)、(3),得
y=(11z-1)/8，z的个位数为1、3、5、7、9

讨论：
（1）z的个位数为1,(11z-1)的个位数为0，y的个位数为5或0，找不到符合x条件的数；
（2）z的个位数为3,(11z-1)的个位数为2，y的个位数为4或9，找不到符合x条件的数；
（3）z的个位数为5,(11z-1)的个位数为4，y的个位数为3或8，找不到符合x条件的数；
（4）z的个位数为7,(11z-1)的个位数为6，y的个位数为2或7，x的个位数为1、3、5、7、9（不能是4）。

z=17，y不是整数
z=27
y=（11*27-1）/8=37
m=11*27+2=297+2=299
x=（m-4）/5=（299-4）/5=59

故m=299