Question

请教一道高一数学题（麻烦写下具体过程。。）

某汽车租赁公司收益y元与每辆车的月租金x元之间的关系为y=-1/50x^2+162x-21000,那么,每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大为多少?

Answer 1

y = -x²/50+162x-21000
= -1/50(x²-8100x)-21000
= -1/50[(x-4050)²-4050²]-21000
= -1/50(x-4050)²+307050
所以当x=4050(元/辆)时，租赁公司的收益y最大，为307050元。

Answer 2

题中已经给出了收益与每车月租金的关系函数，该函数是开口向下的抛物线型，根据所提问题，只需求得该抛物线在定义域中的最大值即可。
先直接求抛物线最高点，若在定义域内则该点即为所求。x=-b/(2a)=4050>0，在定义域中。
将该x代入方程，求得相应的y值为307050，即为公司的月最大收益。
另外奉劝这位同学，一元二次函数是非常基本的一种函数关系，对于这个函数的学习和体会，将对你日后对于函数的理解很有帮助，这是入门级的。所以，请务必认真学习，像这一层次的题，完全应当独立完成。