若方程（lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围。麻烦各位数学好的帮个忙，谢谢
1个回答
展开全部
(lgax)(lgax^2)=4
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=0
设y=lgx，lga=b
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=(y+b)(2y+b)-4=0
(y+b)(2y+b)-4=2y^2+3b^y+(b^2-4）=0
方程(lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1，则2y^2+3b^y+(b^2-4）=0的所有解都大于0
则满足以下条件：
-3b/2＞0
(b^2-4)/2＞0
(-3b)^2-4*2*(b^2-4)≥0
联立解得b＜-2
所以lga＜-2，a的取值范围为0＜a＜10^(-2)=1/100
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=0
设y=lgx，lga=b
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=(y+b)(2y+b)-4=0
(y+b)(2y+b)-4=2y^2+3b^y+(b^2-4）=0
方程(lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1，则2y^2+3b^y+(b^2-4）=0的所有解都大于0
则满足以下条件：
-3b/2＞0
(b^2-4)/2＞0
(-3b)^2-4*2*(b^2-4)≥0
联立解得b＜-2
所以lga＜-2，a的取值范围为0＜a＜10^(-2)=1/100
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
