Question

若方程lg（ax）*lg（ax²）=4的所有解都大于1，求a的取值范围。 求具体过程，一定要详细啊！

Answer 1

设 t=lgx 。因为 x>1 ，所以 t>0 。
原方程化为 （lga+lgx)(lga+2lgx)=4 ，
展开得 2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0 ，
即 2t^2+3lga*t+(lga)^2-4=0 。
由已知，此二次方程的两个根均为正，
所以 ① 判别式=9(lga)^2-8[(lga)^2-4]>=0 ；② 两根之和=-3/2*lga>0 ；③ 两根之积=[(lga)^2-4]/2>0 。
由①得 a>0 ；由②得 0<a<1 ；由③得 0<a<0.01 或 a>100 ，
取它们的交集得a的取值范围是：0<a<0.01 。

追问

两根之和=-3/2*lga>0 ；③ 两根之积=[(lga)^2-4]/2>0 。
这两个麻烦给我具体求一下

追答

-3/2*lga>0，两端同乘以 -2/3 得 lga0 ，两端同乘以 2 得 (lga)^2-4>0 ，
分解得 (lga+2)(lga-2)>0 ，所以 lga2 ，
由于 lg0.01=-2 ，所以 0100 。

Answer 2

设b=lga, t=lgx>0
则方程化为：(b+t)(b+2t)=4
2t^2+3bt+b^2-4=0 的根都大于0
因此有：
delta=9b^2-8b^2+32=b^2+32>=0
两根积=(b^2-4)/2>0, 得：b>2 or b<-2
两根和=(-3b)/2>0, 得：b<0
因此综合得：b<-2

Answer 3

(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
因为所有解大于1，所以lgx>0
所以要满足三个条件1.（lga）^2>0
2. -(3lga)/4>0
3.(3lga)^2-4*2*((lga)^2-4)>=0

追问

不会求啊

追答

这个题目两种做法，一种函数，一种根与系数关系，计算自己要加强

Answer 4

ax+ax^2=10^4
ax^2+ax-10000=0
注意：a>0 然后求出两个解，都令大于1，求出a的解，再取交集就可以了吧。
数学是个要多练的过程，这是什么时候的题目？大学？高中？

Answer 5

让lgx=X，lga=A啊么上面能写成（A+X）×（A+2X）=4接都打与1就是用求根公式求出X1，X2，令
X1>1，令X2>1，根的判别式大于0和a>0即可以，没纸不好算，希望给分啊。