Question

已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2，4)与圆O相切的切线方程

Answer 1

设切线方程为y=kx+b;
过原点O,与点P直线方程为y=2x；
直线OP与切线y=kx+b垂直，所以k*2=-1；所以k=-1/2
切线方程为y=kx+b过点P（2,4）,
所以b=5;
所以切线方程为:y=-1/2x+5

Answer 2

设切线方程为y=k(x-2)+4=kx+(4-2k)
相切，因此与圆有一个交点，即代入后，判别式=0
x²+[kx+(4-2k)]²=4
(k²+1)x²+2k(4-2k)x+(4k²-16k+12)=0
△=4k²(4-2k)²-4(k²+1)(4k²-16k+12)=0
k=3/4
∴y=3x/4+5/2

Answer 3

显然x=2为其中一条切线
设另一条切线方程为 y=kx+b，
代入圆方程有
(k²+1)x²+2bkx+b²-4=0
判别式△=4(4k²-b²+4)=0 (1)
直线过(2，4) ，4=2k+b (2)
解方程有k=3/4，b=5/2
切线方程为x=2与y=3/4x+5/2

Answer 4

作图，显然x=2是经过P点的一条切线。设经过P的另外一条切线方程是y=kx＋b，将P点坐标代入得y=kx＋﹙4－2k﹚,切圆于﹙m，n﹚，∴①km＋﹙4－2k﹚=n，②m²＋n²=4③k×n／m=－1，解得：k=¾，∴另一切线y=¾x＋5／2.

Answer 5

点切式