Question

在△ABC中，已知:AB=2，BC=3，cosB=1/4，求(1)b 的值，(2)sin C 的值

Answer 1

(1) 设三边对应a,b,c
则AB=c=2 BC=a=3
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
=2²+3²-2*2*3*(1/4)
=10
所以b=√10
(2) sinB=√(1-cos²B)=√15/4
由正弦定理b/sinB=c/sinC
所以sinC=2*sinB/b=2*(√15/4)/√10
=√6/4

Answer 2

b^2=(4-1/4)+(3-1/2)^2
b=根号10
sinC=[根号下（4-1/4)]/b
=[根号6]/4

Answer 3

c=2，a=3，根据余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac得 b=根号10
sinB=根号15/4,根据正弦定理 b/sinB=c/sinC 得sinC=根号6/4

Answer 4

先过A点作AD垂直于BC
因为AB=2，cosB=1/4所以BD=1/2,AD=二分之根号十五
CD=BC-BD=二分之五
所以b的平方=AD平方+DC平方=10
所以sin C=三分之二倍根号六

Answer 5

第一问用余玄定理，第二问：已知角B的余玄，可以知道其正玄，然后用正玄定理即可得出

Answer 6

b是根号10
sin C为 四分之根号六