Question

已知函数f(x)=x平方+alnx 当a=-2时 求函数f(x)的单调区间和极值

Answer 1

当a=-2时，f(x)=x^2-2lnx，显然定义域为 R+ =（0，+∞），
f '(x)=2x-2/x=2(x+1)(x-1)/x，
令 f '(x)=0，则x=1，
当 0<x<1时，f '(x)<0，当 x>1时，f '(x)>0，
因此，函数在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
函数在x=1处有极小值f(1)=1-0=1，无极大值。

Answer 2

f'(x)=2x－2/x=[2(x＋1)(x－1)]/(x)，减区间是(0，1)，增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)=1

Answer 3

当a=-2时，函数f(x)=x^2-2lnx
求导：f'(x)=2x-2/x 令f'(x)=0,则x=1或x=-1（不合题意舍去）
当0＜x＜1时，f'(x)＜0；当x＞1时，f'(x)＞0
所以函数在（0，1）区间单调递减，在（1，+∞）区间单调递增，
综合上述，函数在x=1是取得极小值。