Question

已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时，函数f(x)单调区间和极值

已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时，函数f(x)单调区间和极值

Answer 1

f(x)=X平方+alnx
零和负数无对数，定义域x＞0

a=-2时，f(x) = x^2 - 2lnx
f'(x) = 2x -2/x = 2(x^2-1)/x = 2(x+1)(x-1)/x
x∈（0,1）时f'(x)＜0，单调减；
x∈（1，+∞）时f'(x)＞0，单调增
极小值f(1)=1^2-0 = 1

Answer 2

当a=-2时，函数f(x)=x²-2lnx.
易知，该函数定义域为R+
求导，f'(x)=2x-(2/x)=(2/x)(x²-1)
易知，当0＜x≤1时，f'(x)≤0.
当x＞1时，f'(x)＞0
∴函数f(x)在(0,1]上递减，在(1,+∞)上递增。
且f(x)min=f(1)=1.

Answer 3

f(x)的导数=2x-(2/x) 令f(x)的导数等于0，得x=1,x=-1(舍去)，当x>1时f(x)的导数大于0，小于1时，f(x)的导数小于0，所以单调递增区间为1到正无穷，1可等可不等，递减区间为0到1,0不能等。
极值点则为1，极值代入f(x)即可，得极值为1