Question

已知函数f(x)=x^2+alnx.1.当a=-2e时，求函数f(x)的单调区间和极值

求

Answer 1

a=-2e

f(x)=x^2-2elnx
f'(x)=2x-2e/x=2(x^2-e)/x,(x>0)
f'(x)>0,得到单调增区间是(根号e,+OO)
f'(x)<0,得到单调减区间是(0,根号e)
故有极小值是f(根号e)=e-2eln根号e=e-2e*1/2=0

Answer 2

f'(x)=2x –2e/x，令f'(x)=0，得x=±√e，又x>0，故x=√e。当f'(x)<0时，0<x<√e，当f'(x)>0时，
x>√e，所以f(x)在(0，√e)上单调 递减，在(√e，+∞)上递增，有极小值f(√e)=0