Question

设等比数列｛an｝前n项的和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q（要过程）

Answer 1

当q=1，3a1+6a1=9a1=2*9a1不成立，所以q≠1
当q≠1时，a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)
约去a1,(q-1),得q^3+q^6=2q^6
令q^3=t,原式t+t^2=2t^3
1+t=2t^2得t=-1/2
q^3=-1/2
q=开三方（-1/2）

Answer 2

原式化简为S6/(q^3)+S6=2*S6*q^3
将q^3看成x，等式两边同时约去S6
得：1/x+1=2x
x1=1 （验算后不成立）
x2=-1/2
q= - 三倍根号下1/2

Answer 3

顶楼有小错
若q=1，3a1+6a1=9a1！=18a1，则q≠1
那么：a1(q^3—1)/(q-1)+a1(q^6—1)/(q-1)=2a1(q^9—1)/(q-1)
化简后，得2q^6-q^3-1=0
令q^3=t,上式2t^2-t-1=0，得t=-1/2
q^3=-1/2
q=（-1/2)^(1/3)=-2^(-1/3)