Question

已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示图形

一、求证△ABE全等△c'DE二、若AB等于6，AD等于10，求S△ABE

Answer 1

根据角角边可以推出全等，角AEB=角C'ED(对角相等) 因为是对折的 所以三角形BCD=三角形BC'D 所以角DBC=角DBC' 因为ABCD是矩形 所以AD平行于BC 所以角EDB=角CBD 所以角DBC'=角EDB 所以BE=ED 所以三角形全等
根据勾股定理 AB的平方+AE的平方=BE的平方 设AE为X 那么DE为10-X 因为BE=ED 所以得到
6的平方+X的平方=10-X的平方 这样可以解出X 面积就算的出来了 完了

Answer 2

角BEA=角DEC' 角BAE=角DC'E=90° AB=C'D
所以△ABE全等于△C'DE 即BE=DE AE=C'E
AE=X BE=10-X AB^2+AE^2=BE^2
所以AE=3.2
S△ABE=0.5*AB*AE=0.5X6X3.2=9.6

Answer 3

直角三角形AEB和C'DE中，∠AEB=∠C'ED, AB=C'D, 所以两个三角形全等
设AE=x, BE=DE=10-x,
三角形ABE中，x^2+6^2=(10-x)^2
x=16/5
S△ABE=1/2*16/5*6=48/5

Answer 4

证明：（1）由题意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，
又有∠AEB=∠C′ED，
所以，△ABE≌△C′DE．

解：（2）因为△ABE≌△C′DE，
所以BE=DE．
设BE=x，则AE=10-x，
在直角三角形ABE中，
AB2+AE2=BE2，即62+（10-x）2=x2，
解得x=6.8，则AE=3.2．
所以S△ABE=9.6．