Question

数学求极限问题 帮我算一下谢谢

Answer 1

1、分子分母有理化
lim(x+x^2)(√(1+x)+√(1-x))/2x(√(1+x+x^2)+1)=1/2
2、lime^xlnx
limxlnx=limlnx/(1/x)=lim(1/x)/(-1/x^2)=lim(-x)=0
∴limx^x=e^xlnx=1
3、令t=1/x
lim[t-ln(1+t)]/t^2 t-->0
=lim[1-1/(1+t)]/2t
=1/2

追问

第一题你有理化给我看看 我怎么算不出来，步骤尽量写详细一些谢谢！

追答

先分子分母乘以√1+x+x^2+1,分子成为1+x+x^2-1=x+x^2
再分子分母乘以√1+x+√1-x,分母成为1+x-(1-x)=2x
所以分子为（x+x^2)(√1+x+√1-x)
分母为2x(√1+x+x^2+1)
约去x

追问

第 二 三 题的详细步骤可以写一下吗？

追答

x^x=e^ln(x^x)=e^(xlnx)
limxlnx=limlnx/(1/x)=lim(1/x)/(-1/x^2)=lim(-x)=0用的是罗比塔法则(分子分母分别求导)
令t=1/x
lim[t-ln(1+t)]/t^2 分子分母分别求导（罗比塔法则）
=lim[1-1/(1+t)]/2t 分子通分，约去t
=1/2

Answer 2

第一个明显有错误吗，无论取正无穷和负无穷，都无意义啊
第二个为答案应该为1
第三个底数为多少啊，
麻烦问一下你那弄得这种题啊

追问

是我写错了，不好意思哦
第一题的极限是0 x-〉0
不是∞（无穷大）
第三题的 log等于ln 底数是默认的 e
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